Introduzindo noções de linguagem matemática.
A matemática é uma ciência que se desenvolve racional e estruturalmente através de alguns eixos importantes. São eles: (a) um eixo relacional através do qual ela trabalha relacionando números, medidas, grandezas e situações da vida real, através de um pensamento racional e logicamente estruturado; (b) um eixo simbólico que qualifica a sua linguagem própria; (c) um eixo no qual a generalização simbólica é especialmente importante, caso em que a álgebra é muito expressiva e (d) um eixo que limita a leitura ao que os símbolos expressam.
No primeiro caso, eixo relacional, encontramos, por exemplo, as possibilidades de lidar com dados e problemas, mesmo aqueles que, em princípio não sejam específicos de uma estrutura de linguagem de matemática.
No segundo caso, eixo simbólico, vem a linguagem propriamente dita, com sua simbologia toda própria e o caráter universal da mesma. Seja em que linguagem for, o símbolo “>” significará “maior do que”, ou seja uma relação entre dois dados, no qual o primeiro, à esquerda terá sempre uma maior qualidade ou quantidade que o segundo dado, à direita. Assim, escrever “a > b” significa dizer que “a” é maior que b”. Essa leitura é universal.
No terceiro caso, da generalização, basta recordarmos a função generalista das fórmulas, como meio real de simplificar escrituralmente a essência de determinadas relações. Exemplo: “a + b = c” representa a operação de adição, e isso traz a certeza de que não preciso repetir infinitamente como se estrutura tal operação lógica.
No quarto caso, queremos dizer que a linguagem matemática se difere da linguagem comum por não admitir, por exemplo, um gestual que pode interferir no sentido do que se diz. As interpretações são assim objetivas.
Incógnitas, variáveis e constantes.
Uma incógnita ou termo desconhecido é algo (um número ou uma expressão) que eu desconheço e que pretendo ou não conhecer e que, conhecida, tem a propriedade de tornar verdadeira uma sentença matemática ou resolver um problema. Encontrar o valor de uma incógnita ou de um termo desconhecido implica em primeiro lugar no meu entendimento do que o problema propõe. Descobrir a incógnita é terminar com o problema, utilizando a técnica matemática disponível para tanto.
Uma variável é uma grandeza, uma medida ou um número que pode mudar de grandeza e ao faze-lo, interferir em outra grandeza, medida ou número, estabelecendo uma relação entre ambos. Um exemplo é a relação variável que encontramos na relação velocidade e tempo. Cada vez que aumentamos a velocidade de um móvel, diminui o tempo para que esse móvel percorra uma determinada distância.
Uma constante é um elemento que se mantém não variável quando outras grandezas variam. Por exemplo, no caso acima, na relação entre a velocidade e o tempo, a constante é a distância, que não varia, permanecendo a mesma.
Cálculo algébrico.
Conforme vimos antes, as letras podem ser substituídas por números, quando, por exemplo, quero escrever uma frase genérica, do tipo “o triplo de um número qualquer somado a quatro é 17”, e como desconhecemos o número, escrevemos
3x + 4 = 17,
onde “x” representa o número desconhecido. No caso, o valor será descoberto usando um sistema que nós denominamos de equação de primeiro grau com uma variável, mas não é o caso aqui. O que importa é sabermos isso, que o cálculo algébrico envolve letras e números. Os mesmos se desenvolvem através de monômios e polinômios, que veremos a seguir.
Monômio é um termo utilizado em cálculo algébrico e que associa, através da operação de multiplicação, letra(s) e número(s).
Assim, quando escrevemos, por exemplo 4m3p2, estamos escrevendo, na realidade,
4 x m x m x m x p x p. Logo, escrever 4m3p2 é uma simplificação bem vinda. Imagina trabalhar com tantas letras assim!
Ah, sim, preste atenção:
Quando eu escrevo, por exemplo m x m x m eu tenho uma potencia, no caso m3.
Quando eu escrevo, por exemplo p x p igualmente eu tenho uma potência, no caso p2 .
Mas quando eu escrevo 4m3p2,, eu tenho m3p2 + m3p2 + m3p2 + m3p2 , ou seja, quatro vezes a adição do mesmo m3p2 , por isso tenho a multiplicação de 4 vezes o m3p2 .
Os monômios se constituem de uma parte numérica e de uma parte literal. No exemplo acima, 4 é a parte numérica e m3p2,, é a parte literal. Temos de ter cuidado com algumas situações. São elas:
(a) muitas vezes não está diretamente escrito qualquer número antes da parte literal. O aluno então, desavisado (não o David, é claro!), pensa que não existe a parte numérica. Erro. Ela existe e é um ou menos um. Exemplos: – ab3. A parte numérica é -1. Só não está escrita porque é desnecessário, pois o um é elemento neutro na multiplicação, tanto faz escrever ou não, não muda nada no cálculo. Outro exemplo: d4. O número 1 (mais um) é a parte numérica. Então, cuidado.
(b) outras vezes a parte numérica é uma fração. Por exemplo, em – ab3/5, a parte numérica é -1/5 (menos um quinto, porque toda a parte literal está sendo multiplicada por – 1/5. Então a parte numérica é essa, menos um quinto.
(c ) por fim, muitas vezes se confundem os expoentes da parte literal com a parte numérica. Cuidado! Isso é um erro. Quando eu escrevo p4 , significa escrever p x p x p x p, ou seja, o quatro apenas indica quantas vezes o p irá multiplicar a si próprio como base de potência. Grave isso com atenção.
Monômios semelhantes são aqueles que possuem a mesma parte literal, e não partes literais parecidas. Isso é muito importante, pelas operações que se seguem. Quando estamos verificando a semelhança de monômios, as partes numéricas não tem absolutamente nenhuma importância. Só interessam as partes literais.
Assim,
o monômio 5 a3b4c é semelhante ao monômio – a3b4c porque suas partes literais são exatamente iguais entre si.
O monômio 6a3 t 4 p, contudo, é diferente do monômio 6a3 t 4 p2, porque suas partes literais não são exatamente iguais entre si.
