mat!

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Frações em expressões numéricas. Frações em expressões algébricas

Frações e Potenciação

Inteiro

Um inteiro é uma totalidade. Normalmente quando o assunto são inteiros matemáticos costuma-se utilizar figuras geométricas divididas em partes iguais (que representariam as frações), no entanto isso não é necessário.

Basta termos claro que um inteiro é algo que aceita divisões em partes iguais entre si. Cada uma dessas partes é uma fração, uma parte desse mesmo inteiro.

Podemos associar o inteiro com uma abstração ou com um objeto material.

Por que o inteiro sempre é igual a um?

Porque a adição de suas partes é igual a um.

Imaginemos que um inteiro foi dividido em cinco partes iguais entre si. Assim, cada parte será um quinto desse mesmo inteiro. Escrevemos assim: 1/5. Como são cinco partes, então teremos como inteiro: 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5, que resultam em 5/5.

Como a operação que define a fração é a divisão, 5/5 ou 5 : 5 é 1, logo,o inteiro é igual a 1, o que ocorre para todos os inteiros, em relação à adição de suas frações ou partes constitutivas.

Frações

Definição

São as partes iguais em que um inteiro é dividido.

Fórmula genérica de uma fração qualquer

a : b, sendo a um número qualquer e b um número qualquer diferente de zero.

Fração matemática e não-matemática

Fração matemática ocorre quando um inteiro é dividido em partes iguais entre si.

Representações gráficas

Termos de uma fração

Denominador

O denominador fica abaixo do traço da divisão, e indica em quantas vezes o inteiro foi dividido.

Em uma divisão, o denominador corresponde exatamente ao divisor.

Numerador

O numerador é o traço que fica acima do traço de divisão. Ele indica, das partes do denominador, com quantas irei trabalhar.

Não podemos dizer que, em uma divisão ele corresponderia em essência ao dividendo, pois uma fração admite numeradores menores que denominadores. É claro que também é possível a divisão com número menor no dividendo do que o divisor, mas então estaríamos frente a uma aplicação de números decimais que, aliás, se originam exatamente das frações.

Representação de uma fração

Leitura de frações

Frações com denominador menor que dez

Após a leitura normal do número que fica no numerador, lê-se as expressões meios ou metade (2), terços (3), quartos (4), quintos(5), sextos(6), sétimos(7), oitavos(8) e nonos(9), dependendo do número que se encontre no denominador.

Ex: 67/3 (sessenta e sete terços), 5/8 (cinco oitavos), 6/9(seis nonos), 7/4 (sete quartos) 

Frações com denominador igual a dez

Lê-se o numerador normalmente e o denominador será lido como décimo(s) e seu(s) múltiplos.

Ex: 5/10 (cinco décimos), 48/100 (quarenta e oito centésimos), 6/1000 (seis milésimos)

Frações com denominador maior que dez

Lê-se o numerador e, após, o denominador como se lê um número normalmente. Após a leitura do denominador acrescenta-se a palavra avos.

Ex: 45/11 (quarenta e cinco onze avos) 5/78 (cinco setenta e oito avos), 6/12 (seis doze avos)

Operação definidora: divisão.

Termos da divisão e termos da fração.

Divisão exata e divisão não-exata. Frações aparentes e frações impróprias.

Porque o denominador de uma fração não pode ser zero.

Tipos de fração

Fração própria

Fração imprópria

Fração aparente

Número misto: outra forma de escrever uma fração imprópria

Origem: fração imprópria

Constituição de um número misto

Reconstituição e cálculo com números mistos

Relações de grandeza entre frações

Proporcionalidade

Relação maior do que e menor do que

Relação de igualdade entre frações

Simplificação de uma fração. Regras de divisibilidade

Operações fracionárias

Adição e subtração

Frações com mesmo denominador

Frações com denominadores diferentes. Proporcionalidade

Aplicação do mmc

Multiplicação entre frações

Divisão entre frações

Fração de uma fração

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Denominador

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Frações com denominador menor que dez

Frações com denominador igual a dez

Frações com denominador maior que dez

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Divisão exata e divisão não-exata. Frações aparentes e frações impróprias.

Porque o denominador de uma fração não pode ser zero.

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